Simulation von Batterien und Batteriesystemen

Design und Elektronik Entwicklerforum, München, 1998

Andreas Jossen und Volker Späth
Zentrum für Sonnenenergie und Wasserstoff-Forschung Baden-Württemberg
Geschäftsbereich 3: Energiespeicherung und Energiewandlung
Helmholtzstraße 8, 89081 Ulm, Tel: 0731-9530-0, Fax: 0731-9530-666

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1 Einführung

Die numerische Simulation technischer Systeme hat sich innerhalb der letzten Jahre auf weiter Front durchgesetzt. Hierdurch lassen sich aufwendige Versuchsmessungen vermeiden und die Entwicklungszeiten können reduziert werden.

Bei der numerischen Simulation von Systemen, die Batterien enthalten, sind mathematische Modelle zur Beschreibung des Batterieverhaltens notwendig. Derartige Modelle werden in diesem Beitrag beschrieben. Hauptproblem hierbei ist die Nichtlinearität sowie das Alterungsverhalten elektrochemischer Energiespeicher.

Dieser Beitrag beschreibt die für unterschiedliche Zielstellungen notwendigen Modellarten, insbesondere Modelle für die Systemauslegung und die online Simulation von Batteriesystemen. Die bei online Simulationen gelegentlich eingesetzten adaptiven Modelle sind ebenfalls Bestandteil dieses Beitrages.

2 Aufgaben der Simulation von Batterien und Batteriesystemen

Die Simulation des Batterieverhaltens kann für unterschiedlichste Aufgaben verwendet werden. Im wesentlichen sind dies:

a) Zur online Simulation innerhalb eines Batteriemanagementsystems oder eines Ladekontrollers.

Nicht direkt meßbare Batteriezustandsgrößen, wie z.B. der Ladezustand oder der Innenwiderstand, beeinflussen wesentlich das Batterieverhalten und sind daher wichtige Parameter für eine Ladekontrolle und eine Entladeüberwachung. Ein berechneter Ladezustand ist zudem eine nützliche Information für den Anwender. So kann dieser sein Benutzerverhalten dem Ladezustand anpassen. Viele Ladekontrollerchips beinhalten einfache Modelle, die zur Ladezustandsbestimmung und zur Detektion des Volladezustandes oder des "fast Volladezustandes" herangezogen werden. Wünschenswert sind hier Verfahren, bei denen die Modellparameter an das Batterieverhalten selbständig angepaßt werden. Derartige Verfahren werden als parameteradaptiv bezeichnet. Sie erlauben auch hinreichend genaue Ergebnisse sowohl mit neuen als auch mit gealterten Batterien. Im Zuge kürzerer Ladezeiten werden online Simulationsmodelle in Ladesystemen immer wichtiger.

b) Auslegungsberechnungen von Systemen

Eine der häufigsten Fragen bei neu zu entwickelnden Systemen besteht in der Systemauslegung, also dem Zusammenspiel zwischen Batterie, Verbraucher und Ladesystem. Die wesentlichen Fragen bestehen in der richtigen Wahl der Batterie (chemisches System, Kapazität, Spannung, Selbstentladerate etc.) sowie in der Auslegung des Ladesystems und der Verbraucher. Aber auch Fragestellungen des thermischen Verhaltens der Batterie können von großem Interesse für die Auslegung weiterer Systemkomponenten (z.B. Kühlkörper für Laderegler) sein. Aber auch die umgekehrte Fragestellung, über den Einfluß von Wärmequellen auf die Batterie, bzw. einzelne Zellen, kann mit Hilfe von Simulationsmodellen und -rechnungen ermittelt werden. Weitere Einsatzmöglichkeiten sind Langzeituntersuchungen, wie z.B. die Untersuchung des saisonalen Verhaltens von solar versorgten Kleinsystemen (z.B. Notrufsäule, Gartenleuchte, Personenwaage etc.). Ein entsprechendes Beispiel findet sich im 5. Kapitel.

c) Simulation von Zustandsverteilungen innerhalb einer Batterie

Bei der Entwicklung von Batterien spielen Fragen der Stromverteilung und Temperaturverteilung innerhalb einer Batteriezelle eine wichtige Rolle. Durch Simulationsrechnungen kann das Zelldesign, wie z.B. geometrische Form der Gitter und Ableiter etc. optimiert werden. Derartige Berechnungen beruhen auf räumlich verteilte Modelle und erfordern entsprechende Kenntnisse über den inneren Aufbau der Zelle.

d) Offline Simulation zur Systemanalyse

Mit Hilfe vorhandener Meßdaten besteht die Möglichkeit, nachträglich die Batterie- und Systemzustände zu simulieren. Im Gegensatz zur online Simulation besteht die Möglichkeit zu jedem Zeitpunkt die Gesamtheit der Meßdaten, also auch die zukünftigen Meßwerte, heranzuziehen.

3 Simulationsmodelle für Batterien

Simulationsmodelle müssen die physikalischen Zusammenhänge zwischen Eingangsgrößen und Ausgangsgrößen der zu beschreibenden Komponente hinreichend genau wiedergeben. Hinreichend genau heißt hierbei, daß einerseits das stationäre Verhalten und andererseits das dynamische Verhalten vom Modell beschrieben werden muß. Insbesondere beim dynamischen Verhalten ist darauf zu achten daß die Modellbeschreibung der notwendigen zeitlichen Auflösung entspricht. Soll beispielsweise das dynamische Entladeverhalten einer Batterie eines GSM Gerätes wiedergegeben werden, so sollten Zeitkonstanten bis in den ms-Bereich berücksichtigt werden. Bei Anwendungen bei denen nur zeitliche Veränderungen im Minutenbereich (oder größer) auftreten (z.B. Solar-Gartenleuchte), reichen hinsichtlich des dynamischen Verhaltens wesentlich einfachere Modelle zur Beschreibung aus. Allerdings sind in diesem Fall kompliziertere Verfahren für die Ladezustandsbestimmung notwendig.

Neben der Wahl eines geeigneten Modells sind die notwendigen Modellparameter zu ermitteln. Einige dieser Parameter können aus Datenblättern, bzw. aus der Literatur entnommen werden. Häufig ist es jedoch notwendig Parameter mit Hilfe von Meßreihen zu bestimmen. Der hierfür notwendige Zeitaufwand sollte nicht unterschätzt werden. Daher gilt, daß die eingesetzten Modelle so wenig Parameter wie möglich enthalten sollten.

3.1 Batteriemodelle

Je nach Anwendungsfall wird ein geeignetes Batteriemodell benötigt. Da hier primär die Systemauslegung betrachtet werden soll, werden keine Modelle betrachtet die zur Berechnung örtlich aufgelöster innerer Batteriegrößen dienen.

Vielmehr werden Modelle betrachtet die aus den Eingangsgrößen Klemmenstrom und Umgebungstemperatur die Klemmenspannung, den Ladezustand und die Batterietemperatur berechnen. Ferner wäre für Langzeituntersuchungen oder für online Modelle eine Aussage über den Alterungszustand von Bedeutung. Allerdings gibt es bis heute keine zuverlässigen Alterungsmodelle für die Auslegungssimulation, da die Batteriealterung neben einer Vielzahl zeitlich variabler Betriebsparametern auch von Herstellungstoleranzen stark abhängt. Im Fall von Modellen für die online Simulation besteht jedoch die Möglichkeit mittels parameteradaptiver Methoden altersabhängige Parameter zu schätzen und so Aussagen über das Batteriealter zu machen. Es ergibt sich folgendes Blockschaltbild für eine Batteriezelle:

Hierbei bedeuten:

I_KL: Klemmenstrom
T_Umg: Umgebungstemperatur
U_Zelle: Zellspannung
SOC_Zelle: Ladezustand der Zelle (state of charge)
SOH_Zelle: Alterungszustand der Zelle (state of health)

Zur Vereinfachung kann das Batteriemodell aufgeteilt werden in ein Klemmenspannungsmodell, ein thermisches Modell, ein Ladezustandsmodell und eventuell ein Alterungsmodell. Unter Vernachlässigung des Alterungsmodells ergibt sich folgende vereinfachte Struktur:

3.2 Beispiel für ein Klemmenspannungsmodell

Das Klemmenspannungsmodell beschreibt den Zusammenhang zwischen der Ausgangsgröße Klemmenspannung und den Eingangsgrößen Klemmenstrom, Ladezustand und Temperatur einer Zelle. Bei Stromfluß ergibt sich folgende Spannungsaufteilung innerhalb einer Zelle:

• Gleichgewichtszellenspannung U_R
• Ohmscher Spannungsabfall der Gitter und des Elektrolyten UW
• Überspannungen bedingt durch die chemische Reaktion (Durchtrittsreaktion) und eventuelle vor- oder nachgeschalteten Reaktionen bzw. Vorgängen (z.B. Diffusionsvorgänge). Die Summe dieser Überspannungen wird vereinfacht zusammengefaßt und als Polarisationsspannung U_P bezeichnet.
• Induktive Überspannungen, die bedingt durch die Serieninduktivität (ca. 10 – 100 nH/Zelle) verursacht werden. In vielen Fällen können die induktiven Überspannungen vernachlässigt werden.

Vereinfacht ergibt sich folgendes Ersatzschaltbild (ohne induktive Überspannungen):

Abbildung 1: Einfaches Ersatzschaltbild für eine Batterie

Die angegebenen Parameter, RW , R_P, R_V und U_R sind nicht konstant, sondern hängen vom Ladezustand, dem Batteriealter, der Stromstärke und der Temperatur ab. Ferner ist zu berücksichtigen, daß die Parameter von der Stromrichtung abhängig sind.

Für quasi-stationäre Vorgänge wird oft das Shepherd Modell [1] oder daraus abgeleitete Modelle verwendet. Hier werden die beschriebenen Parameter getrennt für Lade- und Entladerichtung mit Hilfe folgender Funktionen berechnet. Die Laderichtung wird hierbei mit dem Index C (charge), die Entladerichtung mit dem Index D (discharge) bezeichnet. Ferner enthält das Shepherd Modell keinen Kondensator, der zum Polarisationswiderstand R_P parallel geschaltet ist. Es gilt:

Mit:

p: Ladegrad (siehe unten)
q: Entladegrad (siehe unten)
U_0,C; C_C; U_0,D;C_D; A_C; B_C; A_D; B_D : Konstanten

Es ist ferner zu berücksichtigen, daß die Parameter A_C, B_C, A_D, B_D, RW_,C und RW_,C von der Temperatur abhängig sind.

Die Temperaturabhängigkeit der Gleichgewichtszellenspannung (U_R,C, U_R,D) ist bei Blei- , NiCd- und NiMH-Batterien sehr klein (| t_k|< 1mV/K) und kann daher bei vielen Betrachtungen vernachlässigt werden.

Das Shepherd Modell kann hinsichtlich des dynamischen Verhaltens verbessert werden, wenn dem Polarisationswiderstand ein Kondensator parallel geschaltet wird (vgl. mit Abbildung 1).

3.3 Das Verlustleistungsmodell und das thermische Modell

Da die Temperatur einen wesentlichen Einfluß auf die Reaktionsgeschwindigkeiten der Haupt- und Nebenreaktionen hat, ist die thermische Betrachtung eines Batteriesystems von zentraler Bedeutung. Zur Vereinfachung soll eine Zelle als homogen angenommen werden, das heißt, daß Temperaturverteilungen innerhalb einer Zelle vernachlässigt werden. In diesem Fall gilt für die Batterietemperatur T:

Daraus folgt:

Mit:

T: Temperatur der Batterie
T₀: Temperatur zum Startzeitpunkt.
dQ/dt Resultierende Wärmeleistung (P_W)
C_Bat Wärmekapazität der Batterie (typischerweise 0.5 .. 1 kJ pro kg Batteriemasse)

Die resultierende Wärmeleistung berechnet sich wie folgt:

Mit:

P_W,Hr: Wärmeleistung durch die Reaktionswärme der Hauptreaktion
P_W,V: Wärmeleistung durch die Verlustreaktion(en) (Verluste in R_V)
P_W,R: Wärmeabgabeleistung durch Strahlung
P_W,K: Wärmeabgabeleistung durch Konvektion
(U_P+UW )I_Hr: Joulsche Wärme

Unter der Reaktionswärme versteht man diejenige Wärmemenge, die beim Ablauf einer chemischen Reaktion an die Umgebung abgegeben (exotherm) bzw. von der Umgebung aufgenommen wird (endotherm). Im Falle der Hauptreaktion handelt es sich aufgrund der Umkehrbarkeit der Reaktionen (Laden ßà Entladen) bei der Reaktionswärme um einen reversiblen Prozeß. Beispielsweise führt die Reaktionswärme beim Laden von NiCd Batterien zur Abkühlung. Die gleiche Wärmemenge wird beim Entladevorgang wieder freigesetzt. Die durch die Reaktionswärme abgegebene bzw. aufgenommene Wärmeleistung hängt vom Hauptreaktionsstrom ab. Es gilt:

Hierbei ist c eine Konstante, die vom elektrochemischen System abhängt. Die Werte der wichtigsten Systeme sind in folgender Tabelle zusammengestellt. Es ist ferner zu berücksichtigen, daß der Hauptreaktionsstrom im Falle einer Ladung positiv und im Falle einer Entladung negativ ist. Demnach führt die Reaktionswärme bei Bleibatterien während der Entladung zur Abkühlung, und bei NiCd und NiMH Batterien zur Erwärmung.
 

Bei NiMH Zellen ergibt sich die Konstante c auf Grund der Reaktionswärme der Hauptreaktion zu –207 mV. Da der Hauptreaktion im Entladefall die Desorption von Wasserstoff (endotherme Reaktion) vorgelagert ist, bzw. im Ladefall die Absorption von Wasserstoff (exotherme Reaktion) in der negativen Elektrode nachgeschaltet ist, ergibt sich eine zusätzliche Wärmequelle, bzw. Wärmesenke. Wird dieser Effekt berücksichtigt, so ergibt sich für NiMH Zellen die Konstante c zu etwa –50mV. Der genaue Wert ist abhängig vom Material der negativen Elektrode.

Die Wärmeleistung der Verlustreaktion(en) läßt sich aufgrund des geschlossenen Systems (Gaskreislauf) sehr einfach berechnen:

Dieser Ansatz gilt nur für verschlossene Batterien, bei denen kein Gas (Wasserstoff oder Sauerstoff) entweichen kann. Bei geschlossenen Batterien, z.B. Bleibatterien mit flüssigem Elektrolyten, kann dieser Ansatz nicht verwendet werden.

Insbesondere während des Ladens nahe des Volladezustandes, wenn also der Klemmenstrom zum Großteil in die Gasungsreaktion fließt, ist die Wärmeleistung der Verlustreaktion(en) die dominierende Wärmequelle.

Die Abgabeleistung durch Strahlung ergibt sich aus dem Stefan-Boltzmannschen Gesetz. Demnach nimmt die abgegebene Leistung mit der vierten Potenz der absoluten Temperatur zu. Der gleiche Zusammenhang gilt jedoch auch für die aus der Umgebung aufgenommene Strahlungsleistung. Demnach gilt:

Mit:

e    Emissionsgrad (integraler), materialabhängig (ca. 0.7 .. 0.9 für übliche Gehäusematerialien)
s    Stefan Boltzmann Konstante (5.67 10^-8W/(m²K⁴) )
A   Abstrahlende Oberfläche

Für Temperaturen im Bereich der Raumtemperatur wird in der Literatur oft ein vereinfachter linearer Zusammenhang angegeben. Demnach wird pro Kelvin Temperaturunterschied und Quadratmeter Oberfläche eine Leistung von 5-6 W angegeben [2].

Die durch Konvektion abgebbare Leistung hängt wesentlich von der Geometrie der Batterie, der Lage der Batterie (stehend oder liegend), sowie der Konvektionsbedingung (freie Konvektion oder Zwangsbelüftung) ab. Für freie Konvektion werden in der Literatur Werte um 2 – 4 W/m² (für 10K Temperaturunterschied) angegeben [2]. In der Regel (keine Zwangsbelüftung) liegt die durch Konvektion abgegebene Wärmeleistung unterhalb der durch Strahlung abgegebenen Wärmeleistung, so daß die Kühlung durch Konvektion in vielen Fällen vernachlässigt werden kann..

Um das Verhalten von Batteriemodulen und der darin enthaltenen Einzelzellen simulieren zu können, muß die Möglichkeit bestehen, die Wechselwirkungen zwischen den Zellen zu berücksichtigen. Eine einfache Lösung besteht darin, die Batterieoberfläche in mehrere Segmente aufzuteilen und diese Segmente den unterschiedlichen Randbedingungen (Umgebungstemperatur, Temperatur der Nachbarzelle) auszusetzen.

3.4 Das Ladezustandsmodell

Das Ladezustandsmodell beschreibt die aus der Batterie unter Nennbedingungen entnehmbare Ladungsmenge. Zusätzlich erfolgt eine Normierung auf die Batterienennkapazität. Die bezogene Größe wird als Ladegrad p bezeichnet:

Mit:

p₀: Anfangsladezustand
K_N: Nennkapazität der Batterie
I_V: Verluststrom (z.B. Selbstentladung und sonstige Nebenreaktionen)

Der Verluststrom berechnet sich hierbei wie folgt:

Mit:

I₀: Konstante, gibt die Größe aller Verlustströme bei U_N und T_N an
K₁: Konstante, gibt die Abhängigkeit von der Klemmenspannung an
(systemabhängig: Blei geschlossen ca 90 mV, Blei verschlossen ca. 40 mV)
K₂: Konstante, gibt die Abhängigkeit von der Temperatur an (ca. 6000 K)
U_N: Nennspannung (bei Bleibatterien 2V, bei NiCd und NiMH 1.2V)
T_N: Nenntemperatur (per Definition 300K)
T: Zelltemperatur in K

Für Entladevorgänge ist es häufig günstiger anstelle des Ladegrades p den Entladegrad q anzugeben:

An dieser Stelle sei noch angemerkt, daß die entnehmbare Kapazität vom Batteriealter (Alterungsmodell), von der Temperatur sowie dem Entladestrom abhängt. Auf diese Zusammenhänge soll hier jedoch nicht weiter eingegangen werden.

Bei dem beschriebenen Modell handelt es sich um ein bilanzierendes Verfahren. Bei online Simulationen kann es daher zu sich akkumulierenden Fehlern kommen, die ein gelegentliches Rücksetzen des ermittelten Ladezustandes notwendig machen. Hierzu kann beispielsweise die Detektion des Volladezustandes dienen.

4 Adaptive Modelle

Adaptive Modelle haben die Eigenschaft, daß sie sich der Charakteristik der Batterie selbsttätig anpassen und daher z.B. Alterungseffekte berücksichtigen. Abbildung 2 zeigt die prinzipielle Struktur eines solchen Systems. Im wesentlichen werden hierbei die gemessenen Ausgangsgrößen der Batterie mit den über das Modell berechneten Ausgangsgrößen verglichen. Abweichungen zwischen diesen Größen werden zur Korrektur der Modellparameter verwendet. Die angewandten Methoden der Parameteranpassung können wie folgt beschrieben werden:

• Deterministische Parameteranpassung, wie z.B. in [7] beschrieben.
• Parameteranpassung mit Hilfe von stochastischen Verfahren. Hierbei wird das statistische Wissen der zu bestimmenden Parameter bei der Parameteranpassung berücksichtigt. In [7] und [9] wurde hierzu ein Kalman-Filter verwendet.
• Heuristische Methoden. Hierbei erfolgt eine Parameteranpassung mit Hilfe von Expertenregeln. Ein entsprechendes Verfahren wird in [6] ausführlich beschrieben.
• Unscharfe Methoden. Mit Hilfe von Fuzzy Methoden, z.B. Fuzzy Clusterung erfolgt eine Abschätzung der Veränderung von Kennlinien. Ein Verfahren ist in [11] beschrieben.

Da nur wenige Eingangs- und Ausgangsgrößen zur Verfügung stehen, ist es nicht sinnvoll komplexe Batteriemodelle mit vielen Parametern zu verwenden.

Abbildung 2: Prinzipielle Struktur eines adaptiven Batteriemodells

Eine weitere, von Abbildung 2 abweichende Methode, besteht darin mit Hilfe von zwei unterschiedlichen Modellen die inneren Zustandsgrößen zu berechnen und die Abweichungen zur Parameteradaption zu verwenden. Ein Beispiel für die online Simulation des Ladezustandes ist im weiteren beschrieben.

Zur Ladezustandsbestimmung wird ein bilanzierendes Verfahren, wie es im Kapitel 3.1.3 beschrieben ist, verwendet. Mit Hilfe eines weiteren Modells besteht die Möglichkeit den Volladezustand oder einen anderen definierten Ladezustand der Batterie zu detektieren (Rekalibrierungsverfahren). Mit dem Rekalibrierungsverfahren kann jedoch nur zu gewissen Zeitpunkten eine Aussage über den Ladezustand erfolgen. Demgegenüber liefert das Bilanzierungsverfahren eine kontinuierliche Ladezustandsbestimmung, jedoch mit sich akkumulierenden Fehlern.

Die Abweichung zwischen dem bilanzierten und dem mit dem Rekalibrierungsverfahren gewonnenen Ladegrad kann zur Parameterkorrektur des Verlustmodells verwendet werden. Da sich innerhalb des Verlustmodells hauptsächlich der Parameter I₀ verändert, reicht es im einfachsten Fall aus nur diesen Parameter anzupassen. Wird der Zeitraum zwischen den letzten zwei Rekalibrierungen betrachtet, so läßt sich zeigen, daß für den Parameter I₀ folgender Zusammenhang gilt:

Mit:

I_0,n+1: Angepaßter Parameter, wie er zwischen der n-ten und (n+1)-ten Rekalibrierung gilt.
p_n, p_n+1: Ladegrad für den Zeitpunkt der n-ten, bzw. der (n+1)-ten Rekalibrierung. (mit Hilfe des Rekalibrierungsverfahrens gewonnen)
t_n, t_n+1: Zeitpunkt der n-ten, bzw. der (n+1)-ten Rekalibrierung.

Da unter Umständen die Verluste zwischen zwei Rekalibrierungen sehr klein sein können, ist es günstig den ermittelten Wert von I_0,n+1 nicht direkt zu übernommen, sondern mit Hilfe eines Filters zu glätten geglättet.

Der so an das tatsächliche Batterieverhalten angepaßte Parameter führt einerseits zur Verbesserung der Ladezustandsanzeige, da die sich akkumulierenden Fehler minimieren, und andererseits liefert der Parameter eine Information über das Alter der Batterie.

5 Beispiele

5.1 Simulation des Lade- und des Entladeverhaltens eines NiCd Akkus

Als erstes Beispiel soll das Lade- und Entladeverhalten eines 500 mAh NiCd Akkus im AA Gehäuse gezeigt werden. Die Batterieparameter wurden anhand von Datenblattangaben ermittelt. Abbildung 3 zeigt das simulierte Ladeverhalten mit Konstantströmen im Bereich 50 mA bis 500 mA.

Abbildung 3: Ladekurven in Abhängigkeit des Stromes für eine 500 mAh NiCd Zelle

Abbildung 4: Entladekurven in Abhängigkeit des Stromes für eine 500 mAh NiCd Zelle

5.2 Beispiel für eine Auslegungssimulation

Als Anwendungsbeispiel soll eine solarbetriebene Leuchte betrachtet werden. Eine derartige Leuchte besteht aus einem Solargenerator, einer Batterie, einer Energiesparlampe und einem einfachen Managementsystem. Das Managementsystem schaltet die Lampe bei Abenddämmerung ein und bei Morgengrauen wieder aus. Ferner wird die Lampe beim Unterschreiten einer Mindestbatteriespannung, bzw. -ladezustand abgeschaltet, um Tiefentladungen zu vermeiden. Für folgende Konfiguration wurden die Berechnungen durchgeführt:

Batterie: Bleibatterie mit 8 Ah, 12 V

Solargenerator: polikristalliner Bauart mit 36 Zellen in Serie und einer Zellfläche von 10cm * 5 cm, Leistung: 20 W peak

Leuchte: Energiesparlampe mit 2.4 W Leistungsaufnahme

Managementsystem: Die Lampe wird eingeschaltet, wenn der Generatorstrom unter 5 mA sinkt. Ausgeschaltet wird, wenn der Solargeneratorstrom wieder größer als 5 mA wird. Ferner ist ein Tiefentladeschutz für die Batterie eingebaut, der bei einem Ladezustand von 20% die Lampe vom System trennt und erst bei einem Ladezustand von 30% diese wieder mit dem System verbindet.

Abbildung 5 zeigt den Verlauf des Ladezustandes der Batterie, wie er mit Hilfe von Wetterdaten von der Schwäbischen Alb des Jahres 1996 ermittelt wurde. Es zeigt sich, daß die Batterie relativ stark zyklisiert wird. Während des gesamten Jahres wird insgesamt 100 mal die Nennkapazität in der Batterie umgesetzt. Ferner werden häufig tiefe Ladezustände erreicht, was bei Bleibatterien zu einer Lebensdauerverkürzung führt. Während der Wintermonate erreicht die Batterie den Volladezustand quasi nicht. Im Sommer besteht andererseits die Gefahr der Überladung. Wird eine Batterie in der Qualität einer Starterbatterie verwendet, so wird die Lebensdauer nicht wesentlich über einem Jahr liegen.

Abbildung 5: Ladezustandsverlauf der Batterie für das Jahr 1996

Mit Hilfe der Simulationsrechnungen besteht die Möglichkeit, den Einfluß einer geänderten Batteriegröße, Solargeneratorgröße, bzw. einer geänderten Managementstrategie auf die zyklische Batteriebelastung oder die tägliche Leuchtdauer zu ermitteln, so daß eine Systemoptimierung durchgeführt werden kann.

6 Schluß

Es wurde gezeigt, daß für unterschiedliche Aufgabenstellungen der numerischen Simulation unterschiedliche Batteriemodelle benötigt werden. Die Nichtlinearität dieser Modelle sowie die Veränderungen der Parameterwerte durch die Batteriealterung machen die Modellbildung und die Parameterbestimmung sehr aufwendig. Ferner werden durch hochdynamische Anwendungen, wie z.B. GSM, Pulsladegeräte, Elektrofahrzeuge und Elektrowerkzeuge, Modelle notwendig, die das geforderte dynamische Verhalten beschreiben. Modelle, die das dynamische Verhalten bis hinab in den Milliskundenbereich berücksichtigen sind deutlich komplizierter als das hier gezeigte Modell und benötigen deutlich mehr Rechenleistung.

7 Literatur

[1] C. M. Shepherd: Design of Primary and Secondary Cells II – An Equation Describing Battery Discharge, Journal of Electrochemical Society, Vol. 112, G57, 1965

[2] D. Berndt. Maintenance-Free Batteries, Research Studies Press Ltd, John Wiley & Sons Inc., 1993

[3] Yufei Chen und James W. Evans: Thermal Analyses of Lithium-Ion Batteries, Journal of Electrochemical Society, Vol. 143, No. 9, 1996, S. 2708

[4] Ahmad A. Pesaran et al.: Thermal Performance of EV and HEV Battery Modules and Packs, Electric Vehicle Symposium 14, 1997

[5] A. Bosch: Rechnergestützter Entwurf photovoltaischer Anlagen, Dissertation Universität Stuttgart, 1994

[6] G. Grasemann: Bestimmung des Ladezustands von Akkumulatoren mit unterbestimmten adaptiven Modellen, Fortschrittsberichte, VDI Reihe 8, Nr. 388, Düsseldorf, VDI Verlag 1994

[7] A. Jossen, H. Döring, J. Garche: Ladezustandsanzeiger für elektrochemische Akkumulatoren, 3. Ulmer elektrochemischen Tage, Ulm 26/27.6.1995, Hrsg. Forschungszentrum der Daimler Benz AG Ulm.

[8] W. Burkner: Verfahren zur Ladezustandsbestimmung von Blei-Batterien in Photovoltaikanlagen. IFE Schriftenreihe, Heft 27, hrsg. von : Lehrstuhl für Energiewirtschaft und Kraftwerkstechnik, TU München, 1994

[9] W. Steffens: Verfahren zur Schätzung der inneren Größen von Starterbatterien, Dissertation RWTH Aachen 1987

[10] J. B. Copetti, und F. Chenlo.: Internal Resistance Characterization of Lead-Acid Batteries for PV Rates, 11th E.C. Photovoltaic Solar Energy Conference, Monteux, Schweiz 1992, S. 1116 - 1119

[11] J. Garche, H. Döring, A. Jossen, V. Späth: Failure Modes and the Detection of the State of Health of Lead-Acid Batteries in PV-Systems, LABAT 1996